ブロキュー使わせてもらっております。ブログ自体は正常に動いています。
ブログペットの配置はできました。

しかし、ペットが投稿できるようにするには、APIのURL・BlogID・
ブログの投稿用ユーザーIDとパスワードの設定などが必要なようです。

ペット側で色々と設定し直してみましたが、投稿テストに失敗します。
「投稿に失敗しました。
　ブログの投稿用ユーザID・パスワード、投稿用APIのURL等が正しく入力
　されているか確認して下さい。(ID、パスワードの間違いでの投稿エラーを、
　お問い合わせされる方が大変多くなっています。)

　ご利用のブログサービスが重い場合、投稿が成功しているにも関わらずこの
　メッセージが出る場合があります。
　再投稿する場合は、なるべく時間をおいてブログを確認後、投稿してください。

　投稿に挑戦したブログから以下のエラーメッセージが返されました。
　このエラーの場合ブログから返されたエラーを表示しているだけですので、
　BlogPet側ではどのようなエラーなのかが特定できません、以下の内容を
　ご利用のブログ事業者へお問い合わせ下さい。
　-----
　Invalid return payload: enabling debugging to examine incoming payload」
というメッセージが返ってきます。

そもそもAPIと言うものがよく分かっていませんが、ググッて見てもレンタル
している自分が用意するものなのか何なのかさえ分かりません。

こういう場合はどうすればよいでしょうか、どなたかブログペットを使って
いらっしゃる方はいませんでしょうか。

よろしくお願い致します。

ＡＰＩですが、名称は（アプリケーション プログラム インターフェイス）です。
これを調べれば少しは手掛かりかつかめるかもしれませんね。