Perlを使ってディレクトリを作成することはできるようですが、
新しいファイル（テキストファイルなど）を作成することはできないのでしょうか？

当然できます。
書き込みでopenをかけた時、該当するファイルがなければ自動で作成されます。

ただ、サーバの運用方針により作成不能にしている場合もあります。

なるほど。
サーバの運営業者に尋ねてみる（か、自分で試してみる）ことになるのですね。

ありがとうございました。さっそく確認してみます。