元々CGIが可能なサーバーで全てを設置していたのですが、
他の人（会社の人）も、data.csvを編集できるように、
プロバイダのＨＰスペースにindex.htmlとdata.csvを設置し、
search.cgi、jcode.plを元々のサーバーに、設置しています。

まずは、index.htmlからの実行するCGIへのパスだけを書き換え
テストすると大丈夫でしたので、次にsearch.cgi内のCSVファイルの
設置先をプロバイダのサイフ保存先に指定したのですが、
表題のとおり「データベース読み取りエラー」となります。

このような使い方は出来ないのでしょうか！？

search.cgiとdata.csv を別々のサーバに設置なんて、簡易DBでは、到底不可能だと思うのですが。
remotehostのDBにaccessするには、postgresql, mysql, Oracle, Sybaseなどの上級クラスのDBの機能を必要
とします。なので、残念ながら改造でどうこうできる問題ではありません。