infoseek isweb では sendmail が使えないらしいので、
最初から『公開しないでメールを受け取りたい』の表示
（チェックボックスごと）を取ってしまいたいのです。

bbs.cgi の
<input type=checkbox name="tm" value="1" $toku_email_checked{'1'}>
<font size=-1>公開しないでメールを受け取りたい</font>
を削除してみましたが、表示に変化がありませんでした。
どこか、他の部分も削除しなくてはいけないのでしょうか？

古いファイルをアップしたのでなければ、
どこかにキャッシュが残っているのだと思います。
ブラウザ上でリロードしても変わらないようであれば、
ファイル名を変えてもうひとつ設置してみるか、
しばらく待ってから再度確認してみてください。